试题

（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=

3

x

的图象上，求点C的坐标．

解：本题共有4种情况．
如图①，过点A作AD⊥BC于D，
则AD=ABsin60°=

3

2

，
∴点A的纵坐标为

3

2

，
将其代入y=

3

x

，得x=2，
即OD=2，
在Rt△ADC中，DC=

3

2

，
∴OC=

7

2

，
即点C₁的坐标为（

7

2

，0）；

（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E
则AE=

3

2

，OE=2，CE=

3

2

，
∴OC=

1

2

，
即点C₂的坐标为（

1

2

，0），
根据双曲线的对称性，得点C₃的坐标为（-

7

2

，0）
点C₄的坐标为（-

1

2

，0）．
所以点C的坐标分别为：（

7

2

，0）、（

1

2

，0）、（-

7

2

，0）、（-

1

2

，0）
解：本题共有4种情况．
如图①，过点A作AD⊥BC于D，
则AD=ABsin60°=

3

2

，
∴点A的纵坐标为

3

2

，
将其代入y=

3

x

，得x=2，
即OD=2，
在Rt△ADC中，DC=

3

2

，
∴OC=

7

2

，
即点C₁的坐标为（

7

2

，0）；

（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E
则AE=

3

2

，OE=2，CE=

3

2

，
∴OC=

1

2

，
即点C₂的坐标为（

1

2

，0），
根据双曲线的对称性，得点C₃的坐标为（-

7

2

，0）
点C₄的坐标为（-

1

2

，0）．
所以点C的坐标分别为：（

7

2

，0）、（

1

2

，0）、（-

7

2

，0）、（-

1

2

，0）