试题

题目：
青果学院（2005·郴州）在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；
（3）求△DOE的面积．
答案
青果学院解：（1）y=
8
x
，图象（略）

（2）①当∠A=90°时，即
y=
8
x
y=
1
2
x

解得
x=4
y=2
即对应点D的坐标为（4，2）
②当∠B=90°时，即
y=
8
x
y=x
，
解得
x=2
2
y=2
2
，即对应点E的坐标为（2
2
，2
2
）

（3）分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，
S△DOE=S△EON+S梯形DENM-S△DOM
=
1
2
×2
2
×2
2
+
1
2
×(2+2
2
)(4-2
2
)-
1
2
×4×2．
青果学院解：（1）y=
8
x
，图象（略）

（2）①当∠A=90°时，即
y=
8
x
y=
1
2
x

解得
x=4
y=2
即对应点D的坐标为（4，2）
②当∠B=90°时，即
y=
8
x
y=x
，
解得
x=2
2
y=2
2
，即对应点E的坐标为（2
2
，2
2
）

（3）分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，
S△DOE=S△EON+S梯形DENM-S△DOM
=
1
2
×2
2
×2
2
+
1
2
×(2+2
2
)(4-2
2
)-
1
2
×4×2．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）由题意，BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4，可知xy=2×4，即y=
8
x
；
（2）由于未给出哪个是直角，需分情况讨论，再利用两函数组成的方程组即可得交点坐标．
（3）要求三角形的面积可利用反比例函数系数k的几何意义，分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，转化为可知的面积求解．
本题主要考查反比例函数k的几何意义的灵活运用，出题角度新颖，是道不错的题．
作图题；综合题．
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