试题

（2003·随州）如图，已知直线y=x+b与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．

解：由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴

1

2

×2b×2b=8，
解得b=2，（负值舍去），
又∵A在反比例函数解析式上，
∴k=2b²=8，
那么

y=x+2 y= 8 x

，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交点在第三象限，
∴坐标为（-4，-2）．
解：由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴

1

2

×2b×2b=8，
解得b=2，（负值舍去），
又∵A在反比例函数解析式上，
∴k=2b²=8，
那么

y=x+2 y= 8 x

，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交点在第三象限，
∴坐标为（-4，-2）．