试题

题目：
（2005·呼和浩特）如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-
3
，b），过点A作AB⊥x轴，垂青果学院足为点B，△AOB的面积为
3
．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．
答案
解：（1）根据题意得：
1
2
×
3
b=
3
，b=2，
∴A（-
3
，2）因为反比例函数y=
k
x
的图象经过点A，
∴k=-2
3
；

（2）
7
：
3
．
∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-
3
a+1=2，a=-
3
3
，函数解析式为y=-
3
3
x+1，
当y=0时，x=
3
，即OM=
3
，
在Rt△AOB中，OA=
7
，
∴OA：OM=
7
：
3
．
解：（1）根据题意得：
1
2
×
3
b=
3
，b=2，
∴A（-
3
，2）因为反比例函数y=
k
x
的图象经过点A，
∴k=-2
3
；

（2）
7
：
3
．
∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-
3
a+1=2，a=-
3
3
，函数解析式为y=-
3
3
x+1，
当y=0时，x=
3
，即OM=
3
，
在Rt△AOB中，OA=
7
，
∴OA：OM=
7
：
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）根据点A（-
3
，b）知OB=
3
，由△AOB的面积为
3
求出b，再由A点坐标求出k；
（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．
此题重在检测函数解析式的求法及交点的求法．解答本题时同学们要结合图象，正确解答．
待定系数法．
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