数学

当k为何值时，关于x的方程x²-（2k-1）x=-k²+2k+3，
（1）有两个不相等实数根？
（2）有两个相等实数根？
（3）没有实数根？

求出方程x²-5x=

（x+3）的根的判别式的值，并判断方程根的情况．

已知：关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-m-2=0，求证：此方程一定有两个不相等的实根．

关于x的方程mx²+3x+1=0有两个实数根，求m的取值范围．

x²+kx-3=0无实数根，求k的取值范围．

当m为何值时，一元二次方程（m²-1）x²+2（m-1）x+1=0：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

不解方程，判断方程x²-x-1=0的根的情况．

已知：关于x的一元二次方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-

=0 ①．
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y²-(x1-k-

)y+（x₁-k）（x₂-k）+

=0 ②的根，其中x₁、x₂为方程①的两个实数根，且x₁＜x₂，求代数式(

·(a2-1)的值．

已知m为整数，且关于x的方程x²-3x+m+2=0有两个正实数根，求m的值．

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