试题

题目：
当m为何值时，一元二次方程（m2-1）x2+2（m-1）x+1=0：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
答案
解：△=[2（m-1）]2-4（m2-1）=-8m+8，
（1）根据题意得：-8m+8＞0，且m2-1≠0，
解得：m＜1且m≠-1；

（2）根据题意得：-8m+8=0，即m=1，不合题意，
则方程不可能有两个相等的实数根；

（3）根据题意得：-8m+8＜0，解得：m＞1．
解：△=[2（m-1）]2-4（m2-1）=-8m+8，
（1）根据题意得：-8m+8＞0，且m2-1≠0，
解得：m＜1且m≠-1；

（2）根据题意得：-8m+8=0，即m=1，不合题意，
则方程不可能有两个相等的实数根；

（3）根据题意得：-8m+8＜0，解得：m＞1．
考点梳理
根的判别式．
表示出根的判别式，
（1）令根的判别式的值大于0，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）令根的判别式的值为0，求出方程的解即可得到m的值；
（3）令根的判别式的值小于0，求出不等式的解集即可得到m的范围．
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根．
计算题．
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