数学
已知关于x的一元二次方程（m+2）x
2
+3x+（m
2
-4）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解．
方程x
2
-2x+1=0的根为x
1
=1，x
2
=1，则x
1
+x
2
=2，x
1
·x
2
=1．
方程x
2
+3x-4=0的根为x
1
=-4，x
2
=1，则x
1
+x
2
=-3，x
1
·x
2
=-4，
方程x
2
-x-1=0的根为x
1
=
1+
5
2
，x
2
=
1-
5
2
，则x
1
+x
2
=1，x
1
·x
2
=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x
2
+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α
2
）（502+mβ+β
2
）的值．
若a是方程x
2
-5x+1=0的一个根，求a
2
+
1
a
2
的值．
已知方程x
2
-19x-150=0的一个正根为a，求
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…
1
a+2005
+
a+2006
的值．
已知a是方程x
2
-3x+1=0的根．
（1）求a
3
-2a
2
+2a+1的值；
（2）求a
3
-2a
2
-2a+1的值．
已知m是一元二次方程x
2
-2005x+1=0的解，求代数式
m
2
-2004m+
2005
m
2
+1
的值．
已知a，b是方程x
2
+x-1=0的两根，求a
2
+2a+
1
b
的值．
已知方程
1
x-1
=
1
2
的解是关于x的方程x
2
-2kx=0的解，求k的值．
方程5x
2
-3x-1=0和10x
2
-6x-2=0的根相同吗？为什么？
已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？
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