试题

题目：
若a是方程x2-5x+1=0的一个根，求a2+
1
a2
的值．
答案
解：依题意得，
a2-5a+1=0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a-5+
1
a
=0，
∴a+
1
a
=5，两边同时平方，得：
（a+
1
a
）2=25，a2+
1
a2
+2=25，
∴a2+
1
a2
=23．
解：依题意得，
a2-5a+1=0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a-5+
1
a
=0，
∴a+
1
a
=5，两边同时平方，得：
（a+
1
a
）2=25，a2+
1
a2
+2=25，
∴a2+
1
a2
=23．
考点梳理
一元二次方程的解．
把a代入原方程，得到关于a的一元二次方程，a2-5a+1=0，代入直接求值即可．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2+
1
a2
的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
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