试题

题目：
已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a，求
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…
1
a+2005
+
a+2006
的值．
答案
解：由方程x2-19x-150=0
得（x-25）（x+6）=0
解得x=25或-6
∵方程x2-19x-150=0的一个正根为a，
∴a=25．
∴原式=
a+1
-
a
+
a+2
-
a+1
+…+
a+2006
-
a+2005
=
a+2006
-
a
=
2031
-5．
解：由方程x2-19x-150=0
得（x-25）（x+6）=0
解得x=25或-6
∵方程x2-19x-150=0的一个正根为a，
∴a=25．
∴原式=
a+1
-
a
+
a+2
-
a+1
+…+
a+2006
-
a+2005
=
a+2006
-
a
=
2031
-5．
考点梳理
一元二次方程的解；二次根式的化简求值．
首先要会熟练运用因式分解法解一元二次方程，同时注意有规律的二次根式的化简．
此题要特别注意二次根式的灵活化简．
规律型．
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