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如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．
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如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD=BE，AE、CD相交于点P，求证：∠CPE=60°．
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如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．
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如图，已知AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，BD=AE=3，CE=5．
（1）求DE的长；
（2）说明∠BAC=90°的理由． -
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，若CF=AB，试猜想∠ACD的度数是多少？并证明．
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已知△ABC中∠C=90°，AC=2BC=2，BD是AC边上的中线，CF⊥AB于F，交BD于H（如图）．求S△CBH．
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如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
求证：AB+CF＞AC+BE． -
有一张矩形纸片ABCD，E、F、分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=a，AD=b，BE=x．
（1）求证：AF=EC；
（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE'B'C．
①当x：b为何值时，直线E'E经过原矩形的一个顶点？
②在直线E'E经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE'，直线BE'与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直？
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（2009·河东区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的两点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=34 ．34 -
如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°，∠AOB=110°，则∠D=3030度．