试题

题目:
青果学院如图,已知AB=AC,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,BD=AE=3,CE=5.
(1)求DE的长;
(2)说明∠BAC=90°的理由.
答案
青果学院(1)解:BD=AE,AD=CE.
理由:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠AEC=90°,∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠DBA=∠EAC,
在△ABD和△CAE中,
∠DBA=∠EAC
∠BDA=∠AEC
AB=AC

∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴AD=CE,
∴DE=CE+AE=8;

(2)证明:由(1)知△ABD≌△CAE,则∠B=∠CAE.
∵∠B+∠BAD=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
∴∠CAB=90°.
青果学院(1)解:BD=AE,AD=CE.
理由:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠AEC=90°,∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠DBA=∠EAC,
在△ABD和△CAE中,
∠DBA=∠EAC
∠BDA=∠AEC
AB=AC

∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴AD=CE,
∴DE=CE+AE=8;

(2)证明:由(1)知△ABD≌△CAE,则∠B=∠CAE.
∵∠B+∠BAD=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
∴∠CAB=90°.
考点梳理
全等三角形的判定与性质.
(1)利用AAS判定△ABD≌△CAE,根据全等三角形的对应边相等可以求得AD=CE,则DE=CE+AE;
(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等得到∠B=∠CAE.因为∠B+∠BAD=90°,所以∠CAE+∠BAD=90°,则∠CAB=90°.
本题考查三角形全等的判定与性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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