试题
题目:
如图,在△ABC中,AB=BC=AC,AD=BE,AE、CD相交于点P,求证:∠CPE=60°.
答案
证明:∵AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.
在△ABE和△CAD中
BE=AD
∠B=∠BAC
AB=CA
,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠BAE=∠ACD.
∵∠CPE=∠ACD+∠PAC.
∴∠CPE=∠BAE+∠PAC=60°.
证明:∵AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.
在△ABE和△CAD中
BE=AD
∠B=∠BAC
AB=CA
,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠BAE=∠ACD.
∵∠CPE=∠ACD+∠PAC.
∴∠CPE=∠BAE+∠PAC=60°.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
全等三角形的判定与性质.
根据条件可以得出△ABE≌△CAD,进而就有∠BAE=∠ACD,再根据三角形的外角与内角之间的关系就可以得出结论.
本题考查了等边三角形的判定及性质的运用,三角形的外角与内角之间的关系的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
证明题.
找相似题
(2008·新疆)如图,△ABC中BC边上的高为h
1
,△DEF中DE边上的高为h
2
,下列结论正确的是( )
(2002·四川)以下命题:
①同一平面内的两条直线不平行就相交;
②三角形的外角必定大于它的内角;
③两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
④两个全等三角形的面积相等.
其中的真命题是( )
如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为( )
如图,点B、F在CD上,∠C=∠D=90°,AB=EF,CF=BD,若∠A=35°,则∠DFE等于( )
如图,已知D为△ABC边BC的中点,DE⊥DF,则BE+CF( )