试题

题目:
青果学院如图,在△ABC中,AB=BC=AC,AD=BE,AE、CD相交于点P,求证:∠CPE=60°.
答案
证明:∵AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.
在△ABE和△CAD中青果学院
BE=AD
∠B=∠BAC
AB=CA

∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠BAE=∠ACD.
∵∠CPE=∠ACD+∠PAC.
∴∠CPE=∠BAE+∠PAC=60°.
证明:∵AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.
在△ABE和△CAD中青果学院
BE=AD
∠B=∠BAC
AB=CA

∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠BAE=∠ACD.
∵∠CPE=∠ACD+∠PAC.
∴∠CPE=∠BAE+∠PAC=60°.
考点梳理
全等三角形的判定与性质.
根据条件可以得出△ABE≌△CAD,进而就有∠BAE=∠ACD,再根据三角形的外角与内角之间的关系就可以得出结论.
本题考查了等边三角形的判定及性质的运用,三角形的外角与内角之间的关系的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
证明题.
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