试题

题目：
青果学院（2009·河东区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的两点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=
34
34
．
答案
34

青果学院解：将△CBN逆时针旋转90度，得到三角形ACR，连接RM
则△CRA≌△CNB全等，△RAM是直角三角形
∴AR=BN=5，
∴MN=RM=
32+52
=
34

故答案是：
34
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
将△CBN逆时针旋转90度，得到三角形ACR，连接RM．则△CRM≌△CNM，△RAM是直角三角形，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了旋转的性质，正确证明△RAM是直角三角形是解题的关键．
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