试题

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，若CF=AB，试猜想∠ACD的度数是多少？并证明．

解：∠ACD=45°
理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE．
在△ABD和△CFD中

∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠BCE AB=CF

，
∴△ABD≌△CFD（AAS）
∴AD=CD．
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°．
解：∠ACD=45°
理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE．
在△ABD和△CFD中

∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠BCE AB=CF

，
∴△ABD≌△CFD（AAS）
∴AD=CD．
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°．