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如图1，是9个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成9个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为（m-n）2（m-n）2；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.得5，则x-y=±5±5．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出9个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
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（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得a2+b2-2aba2+b2-2ab．
方法（二）得（a-b）2（a-b）2．
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是（a-b）2（a-b）2（用式子表达） -
图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）2（m-n）2；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=55；-5-5
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2． -
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：（人a+b）（a+b）=人a人+3ab+b人（人a+b）（a+b）=人a人+3ab+b人． -
操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？m-nm-n
（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．
方法1：（m-n）2（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽． -
小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的
卡片之间没有重叠，没有空隙）．
①图中小正方形的边长是a+ba+b
②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：（x+y）2=4xy+（x-y）2（x+y）2=4xy+（x-y）2
③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值． -
（1）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a，b的恒等式．
（2）请你设计一个图形，并标出相应长度字母，使其能同样证明这个等式成立． -
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）2（b-a）2；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x·y=
，则x-y=9 4 ±4±4；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）·（3a+b）=3a2+4ab+b2（a+b）·（3a+b）=3a2+4ab+b2． -
如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a-ba-b．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=（a-b）2（a-b）2；
【方法2】S阴影=（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值． -
我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．