试题
题目:
图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为
(m-n)
2
(m-n)
2
;
(2)观察图②,三个代数式(m+n)
2
,(m-n)
2
,mn之间的等量关系是
(m-n)
2
+4mn=(m+n)
2
(m-n)
2
+4mn=(m+n)
2
;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=
5
5
;
-5
-5
(4)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?
(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m
2
+4mn+3n
2
.
答案
(m-n)
2
(m-n)
2
+4mn=(m+n)
2
5
-5
解:(1)(m-n)
2
(3分)
(2)(m-n)
2
+4mn=(m+n)
2
(3分)
(3)±5(3分)
(4)(m+n)(2m+n)=2m
2
+3mn+n
2
(3分)
(5)答案不唯一:(4分)
例如:
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
(1)可直接用正方形的面积公式得到.
(2)数量掌握完全平方公式,并掌握和与差的区别.
(3)此题可参照第二题.
(4)可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式.
(5)可参照第四题画图.
解题关键是认真观察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,熟练掌握完全平方公式,并能进行变式.
找相似题
如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
某学习小组学习《整式的乘除》这一章后,共同研究课题,用4个能够完全重合的长方形,长、宽分别为a、b拼成不同的图形.在研究过程中,一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形.如图,利用面积不同表示方法验证了下面一个等式,则这个等式是( )
已知如图,图中最大的正方形的面积是( )
如图1,将一个长为a、宽为b的长方形(a>b)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )
如图他可以用来解释:(2a)
2
=4a
2
,则图2可以用来解释( )