试题

题目：
青果学院小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的
卡片之间没有重叠，没有空隙）．
①图中小正方形的边长是
a+b
a+b

②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：
（x+y）2=4xy+（x-y）2
（x+y）2=4xy+（x-y）2

③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值．
答案
a+b

（x+y）2=4xy+（x-y）2

解：①正方形的边长是a+b，故答案是：a+b；
②大正方形的面积是（a+b）2，四个长方形的面积是4ab，中间小正方形的边长是a-b，则面积是（a-b）2．
则（x+y）2=4xy+（x-y）2．
故答案是：（x+y）2=4xy+（x-y）2；
③（a-b）2=（a+b）2-4ab=36-28=9．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
①大正方形的边长是长方形的边的长与宽的和；
②大正方形的面积是小正方形的面积与4个长方形的面积的和，据此即可求得；
③根据②的结论是可求解．
本题考查了完全平方公式，正确根据图形的面积的关系得到等式是关键．
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