试题
题目:
(1)如图:用两种方法求阴影的面积:
方法(一)得
a
2
+b
2
-2ab
a
2
+b
2
-2ab
.
方法(二)得
(a-b)
2
(a-b)
2
.
(2)比较方法(一)和方法(二)得到的结论是
(a-b)
2
(a-b)
2
(用式子表达)
答案
a
2
+b
2
-2ab
(a-b)
2
(a-b)
2
解:(1)方法一:阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积.
大正方形的面积为:(a+b)(a+b)=(a+b)
2
,
小长方形的面积为:ab,
所以阴影部分的面积=(a+b)
2
-4ab=a
2
+b
2
-2ab;
方法二:由图可知阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形,
所以阴影部分的面积=(a-b)(a-b)=(a-b)
2
.
(2)a
2
+b
2
-2ab=(a-b)
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
可把阴影部分的面积看成大正方形的面积-四个小长方形的面积;也可看成阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形来计算,然后两式进行比较即可.
解决本题的关键是把阴影部分的面积看成大正方形的面积-四个小长方形的面积;也可看成阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形来计算.
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如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
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如图他可以用来解释:(2a)
2
=4a
2
,则图2可以用来解释( )