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（2012·青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC=4，sinM=
，求⊙O的直径．2 3 -
（2012·长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD． -
（2011·漳州）如图，AB是⊙O的直径，
=
AC
，∠COD=60°．CD
（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
（2）求证：OC∥BD． -
（2010·日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE． -
（2010·钦州）附加题：
（1）计算-2+3的结果是11；
（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=100100°． -
（2010·金华）如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
BD
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为55，CE的长是24 5 ．24 5 -
（2010·广元）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，AC=4，sin∠BAC
=
．1 3
（1）求证：△ACD∽△ECB；
（2）求⊙O的面积． -
（2010·百色）如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．
（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；
（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值．
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（2009·株洲）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长． -
（2009·襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是
上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
BC
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．