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如图，AB、CD均被点O平分，请尽可能多地说出你从图中得到的信息．（不需添加辅助线）
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（1）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
（2）如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．
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（1）如图，已知∠C=∠A，∠B=∠E，点D为CA的中点，说明下列判断成立的理由．
（i）△BDC≌△EDA；（ii）CB=AE．
（2）如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，
则：（1）△ABC≌△ADE，（2）∠B=∠D，请说明理由．
解：∵∠BAD=∠CAE∠CAE（已知）
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠CAE++∠DAC∠DAC
即∠BAC=∠EAD∠BAC=∠EAD
在△ABC与△ADE中，
∴AB=()(已知) () ()(已知) △ABC≌△ADE△ABC≌△ADE（SASSAS）
∴∠B=∠D（两三角形全等对应角相等两三角形全等对应角相等） -
如图，已知AB是∠DAC的角平分线，∠C=∠D．请将下面说明AC=AD的过程和理由补充完整：
解：∵AB是∠DAC的角平分线（已知）
∴∠BAC=∠∠BAD∠BAD（角平分线的意义）
又∵AB=ABAB（公共边公共边）
∠C=∠D（已知）
∴△ABC≌△ABD△ABD（AASAAS）
∴AC=AD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） - 证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．（写出已知、求证、画出图形并证明）
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如图，△ABE和△ACD有公共点A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延长BE分别交AC、CD于点M、F．求证：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）BF⊥CD． -
在△ABC中，分别延长中线BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，连接AE，AH．求证：AF=AH．
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如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．
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已知：如图所示，BD、CE是△ABC，AC、AB边上的高，BF=AC，CG=AB；
求证：AG=AF． -
如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC；
（3）AO⊥BE．