试题

题目：
青果学院如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．
答案
答：∠A+∠C=180°．
青果学院证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，
∴∠AMD=∠N=90°，DM=DN，
在Rt△AMD和Rt△CND中，
AD=DC
DM=DN

∴Rt△AMD≌Rt△CND（HL），
∴∠DCN=∠A，
∵∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
答：∠A+∠C=180°．
青果学院证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，
∴∠AMD=∠N=90°，DM=DN，
在Rt△AMD和Rt△CND中，
AD=DC
DM=DN

∴Rt△AMD≌Rt△CND（HL），
∴∠DCN=∠A，
∵∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，求出DM=DN，根据HL证Rt△AMD≌Rt△CND，推出∠DCN=∠A，根据∠BCD+∠DCN=180°推出即可．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
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