试题

如图，△ABE和△ACD有公共点A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延长BE分别交AC、CD于点M、F．求证：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）BF⊥CD．

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ACD中：
∵

AE=AD ∠1=∠3 AB=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠4=90°，
又∵∠4=∠5，
∴∠C+∠5=90°，
∴∠MFC=90°，
∴BF⊥CD．
证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ACD中：
∵

AE=AD ∠1=∠3 AB=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠4=90°，
又∵∠4=∠5，
∴∠C+∠5=90°，
∴∠MFC=90°，
∴BF⊥CD．