试题

题目：
青果学院在△ABC中，分别延长中线BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，连接AE，AH．求证：AF=AH．
答案
证明：∵BE是中线，
∴AE=CE，青果学院
在△AEF和△CEB中，
AE=CE
∠AEF=∠CEB
BE=FE
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
同理可证△ADH≌△BDC，
∴AH=BC，
∴AF=AH．
证明：∵BE是中线，
∴AE=CE，青果学院
在△AEF和△CEB中，
AE=CE
∠AEF=∠CEB
BE=FE
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
同理可证△ADH≌△BDC，
∴AH=BC，
∴AF=AH．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由于BE是中线，那么AE=CE，又∠AEF=∠CEB，BE=EF，利用SAS可证△AEF≌△CEB，于是AF=BC，同理可证AH=BC，等量代换可得AH=AF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用SAS证明△AEF≌△CEB、△ADH≌△BDC．
证明题．
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