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如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据
解：∵AD∥BC（已知）（已知）
∴∠1=∠3 （ ），
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3 （ ），
∴BEBE∥DFDF（ ），
∴∠3+∠4=180°（ ） -
已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．
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如图，完成下列推理过程：
∵∠1=∠2（已知），
∴EFEF∥ABAB（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∵∠1=∠3（已知），
∴CDCD∥BABA（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行），
∴EFEF∥CDCD（平行线的性质平行线的性质），
∴∠D+∠DEF=180°180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）． -
如图所示，请填写下列证明中的推理依据．
证明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（（内错角相等，两直线平行（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）
∴∠1=
∠CDO，∠2=1 2
∠ABO（1 2 角平分线的定义角平分线的定义）
∴∠1=∠2（等量代换等量代换），∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
如图，填空：
（1）如果∠1=∠2，那么根据内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行，可得ABAB∥CDCD；
（2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行，可得ADAD∥BCBC；
（3）当ABAB∥CDCD时，根据两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补，可得∠C+∠ABC=180°；
（4）当ADAD∥BCBC时，根据两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等，可得∠C=∠3． -
如图，已知∠1=60°，∠2=120°，求证：∠3=∠4．
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补全证明过程：
如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等对顶角相等）
∴∠2=∠DMNDMN（等量代换）
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） -
平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n．
（1）若m∥n，且∠1=50°，则∠2=100100°，∠3=9090°；
（2）若m∥n，且∠1=40°，则∠3=9090°；
（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是多少度时，总有m∥n？试证明你的猜想． -
如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．
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推理填空：
如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等同角的补角相等）
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEF=∠B（已知已知）
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换等量代换）
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）