试题

题目：
青果学院补全证明过程：
如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（
对顶角相等
对顶角相等
）
∴∠2=∠
DMN
DMN
（等量代换）
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴DF∥AC（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
∴∠A=∠F（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
答案
对顶角相等

DMN

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代换），
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；DMN；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
考点梳理
平行线的判定与性质．
由对顶角相等得到一对角相等，再由已知∠1=∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到BD与EC平行，由两直线平行同位角相等得到∠ABD=∠C，再由∠C=∠D，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DF与AC平行，再利用两直线平行内错角相等即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
推理填空题．
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