试题

题目：
青果学院如图所示，请填写下列证明中的推理依据．
证明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（
（内错角相等，两直线平行
（内错角相等，两直线平行
）
∴∠ABO=∠CDO（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）
∴∠1=
1
2
∠CDO，∠2=
1
2
∠ABO（
角平分线的定义
角平分线的定义
）
∴∠1=∠2（
等量代换
等量代换
），∴DF∥BE（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
答案
（内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

角平分线的定义

等量代换

内错角相等，两直线平行

证明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等），
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知），
∴∠1=
1
2
∠CDO，∠2=
1
2
∠ABO（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，角平分线的性质，等量代换，内错角相等，两直线平行．
考点梳理
平行线的判定与性质．
如图：∠A和∠C为一对相等的内错角，依据内错角相等，两直线平行，即可推出AB∥CD，由两直线平行，内错角相等，即可推出另一对内错角∠ABO和∠CDO相等，然后根据角平分线的定义即可得∠1=
1
2
∠CDO，∠2=
1
2
∠ABO，再通过等量代换推出∠1=∠2，最后由∠1和∠2为一对相等的内错角，依据内错角相等，两直线平行，即可推出DF∥BE．
本题主要考查平行线的判定和平行线的性质、角平分线的定义，关键在于熟练掌握相关的性质定理，并做到熟练地应用．
推理填空题．
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