试题

题目：
青果学院已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．
答案
解：∵AB∥CD，
∴∠BPF=∠CGE，
又∵PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE，
∴∠QPG=
1
2
∠BPF，∠HGP=
1
2
∠CGE，
∴∠QPG=∠HGP，
∴PQ∥GH．
解：∵AB∥CD，
∴∠BPF=∠CGE，
又∵PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE，
∴∠QPG=
1
2
∠BPF，∠HGP=
1
2
∠CGE，
∴∠QPG=∠HGP，
∴PQ∥GH．
考点梳理
平行线的判定与性质．
根据两直线平行，内错角相等得到∠BPF=∠CGE，再利用角平分线的性质得∠QPG=
1
2
∠BPF，∠HGP=
1
2
∠CGE，得到∠QPG=∠HGP，然后根据平行的判定即可得到结论．
本题考查了直线平行的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．
证明题．
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