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如图，△ABC与△DEC是两个全等的直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠DCE，AB=4，BC
=2，△DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G（都不与A、B点重合），设BG=x．回答下列问题：
（1）设CG=y1，请探究y1与x的函数关系，并直接写出y1的最小值；
（2）设AF=y2，请探究y2与x的函数关系． -
当0≤x≤3时，二次函数y=-x2+4x-2的最大值是22，最小值是-2-2．
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已知二次函数y=
(x-1)2+1，如果当1≤x≤a （a＞1），y的最大值恰好是a，则a=1 2 33． -
y=2x-x2的最大值是11，此时x=11．
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当x=-2-2时，函数y=-（x+2）2有最大值，最大值为00．
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（2013·衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值． -
（2013·郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值． -
（2012·达州）【问题背景】
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为
s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
x(x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．1 2
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．1 x
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值．1 x
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
)（x＞0）的图象：1 x
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=x … 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 … y … … 11时，函数y=2(x+
)（x＞0）有最1 x 小小值（填“大”或“小”），是44．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
x(x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+1 2
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(1 x
)2〕x -
（2011·新疆）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由． -
（2011·宁德）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（66，00），B（00，-6-6）；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数
表达式，并求出S的最大值．