试题

题目：
已知二次函数y=
1
2
(x-1)2+1，如果当1≤x≤a （a＞1），y的最大值恰好是a，则a=
3
3
．
答案
3

解：∵当1≤x≤a时，y=
1
2
（x-1）2+1随x增大而增大，
∴当x=a时，y有最大值，
又∵y最大值=a，
∴
1
2
（a-1）2+1=a，即a2-4a+3=0，解得a=1或3，
但a＞1，所以a=3．
故本题答案为3．
考点梳理
二次函数的最值．
由二次函数解析式可知，抛物线对称轴为x=1，开口向上，故1≤x≤a （a＞1）在对称轴右边，y随x增大而增大，只有当x=a时，函数最大值为a，由此列方程求a的值．
本题考查了二次函数最大（小）值的求法．关键是明确对称轴，开口方向及自变量的取值范围，准确求解．
计算题．
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