-
如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对
角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
（3）设AP=x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？ -
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒
时（0≤x≤12），△POM的面积为y．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的
；1 8
（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由． -
如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）证明：不论E，F分别在边BC，CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的情况下，即当点E，F分别在边BC，CD上移动时，请分别探究四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值． -
如图，已知△ABC中∠C=90°，BC=4，AC=3，点P是斜边AB上的一动点，作PE⊥BC于点E，作PF⊥AC于点F，垂足分别为E、F．
（1）求证：四边形PECF是矩形；
（2）想一想，当点P运动到什么地方时，△APF与△PBE全等，证明你的猜想；
（3）想一想，当点P运动到什么地方时，四边形PECF是正方形，证明你的猜想；
（4）想一想，当点P运动到什么地方时，四边形PECF的面积最大，并求出这个最大值． -
如图，点D在△ABC的边上且与点B、C不重合，过点D作DE∥AC交AB于E，作DF∥AB
交AC于F，已知BC=5，S△ABC=S．
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）设BD=x，写出y=S·AEDF关于x的函数解析式，并求出·AEDF的最大面积；
（3）若S·AEDF=
S，求出BD的长．2 5 -
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒
（1）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（2）当△BEF的面积最大时，求t的值；
（3）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；
（4）当动点E、F会同时在某个反比例函数的图象上时，求t的值．（直接写出答案） -
如图，已知矩形ABCD中，AB=40，BC=60，点E为AD中点．点P从点B出发沿折线BE-EC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒3个单位长的速度向点C匀速运动．当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止运动．设点P，Q的运动时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P沿着BE方向运动到点E位置时，请你确定此时点Q的位置；
（2）当点P在BE上运动时（不包括B，E），请你判断四边形ABQP的形状，并说明理由；
（3）设四边形ABQP的面积为S，请你写出S与t的函数关系式；
（4）在点P，Q的运动过程中，四边形ABQP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． -
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=4，D是线段AB上的动点（点D运动过程中不与点A、点B重合）BD=x，过D作DE⊥AC，DF⊥BC．
（1）当点D运动到AB中点M时，线段EF的长度是2.52.5．
（2）设四边形DECF的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值． -
如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？
-
如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2，BC=4．点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动．过点N作NP⊥BC，垂足为P，NP=2．连接AC交NP于Q，连接MQ．若点N运动时间为t秒
（1）请用含t的代数式表示PC；
（2）求△CMQ的面积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？