试题

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒
（1）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（2）当△BEF的面积最大时，求t的值；
（3）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；
（4）当动点E、F会同时在某个反比例函数的图象上时，求t的值．（直接写出答案）

解：（1）∵BC∥OA，
∴△EBF∽△DOF，
∴

EB

DO

=

BF

OF

，
即：

t

OD

=

10-2t

2t

，得到：OD=

t2

5-t

，
∴当四边形ABED是平行四边形时，EB=AD，
即10-

t2

5-t

=t，
∴t=

10

3

；

（2）s=

1

2

t(10-2t)

3

5

=-

3

5

(t-2.5)2+

15

4

，
∴当t=2.5时，△EBF的面积最大；

（3）当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°，
∵△EFB∽△OCB，
∴

t

10-2t

=

5

4

，
∴t=

25

7

；

（4）依题意有6（8-t）=（2t×

8

10

）×（2t×

6

10

），
解得t₁=

-25+5 281

16

，t₂=

-25-5 281

16

（负值舍去）．
解：（1）∵BC∥OA，
∴△EBF∽△DOF，
∴

EB

DO

=

BF

OF

，
即：

t

OD

=

10-2t

2t

，得到：OD=

t2

5-t

，
∴当四边形ABED是平行四边形时，EB=AD，
即10-

t2

5-t

=t，
∴t=

10

3

；

（2）s=

1

2

t(10-2t)

3

5

=-

3

5

(t-2.5)2+

15

4

，
∴当t=2.5时，△EBF的面积最大；

（3）当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°，
∵△EFB∽△OCB，
∴

t

10-2t

=

5

4

，
∴t=

25

7

；

（4）依题意有6（8-t）=（2t×

8

10

）×（2t×

6

10

），
解得t₁=

-25+5 281

16

，t₂=

-25-5 281

16

（负值舍去）．