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如图：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F．
求证：（1）△AMB∽△DMC；
（2）AB2=BF·BD． -
如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD∽△ECA；（2）BC2=DB·CE．
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如图：已知∠ACD=∠B，
求证：（1）△ABC∽△ACD
（2）AC2=AD·AB． -
在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）
表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
求：（1）几秒时PQ∥AB；
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（3）△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由． -
已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4．
（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明；
（2）若AE=x，BD=y，试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围；
（3）试说明：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（4）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上（不包括端点），且∠DCE=30°，请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时，直接写出线段AD、DE、EB的比是多少？
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如图，平面直角坐标系中，直线AB解析式为：y=-
x+3 3
．直线与x轴，y轴分别交3 
于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是AB的中点，过点C作CD⊥x轴于点D，E，F分别为BC，OD的中点，求点E的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D．
（1）（如图a），当D点在O点在正上方，连接AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由．
（2）①（如图b），当D点在劣弧
上运动（不与B、C重合）则AD
BC ＞＞AC（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）并说明理由；
②（如图c），当D点在劣弧
上运动（不与A、C重合）则ADAC ＜＜AC（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）并说明理由；
（3）如图d，以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连接BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形．
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如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，且PB=BO，连接OA．
（1）求证：OA∥CD；
（2）求线段BC：DC的值；
（3）若CD=18，求DE的长． -
如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE，DO⊥AE于点O，CO的延长线交AB于
点F．
（1）当n=2时，DO=22AO；OE=3 2 AO．3 2
（2）当n=3时，求证
=S四边形AFCD S正方形ABCD
．11 18
（3）当n=5± 5 2 时，F是AB的5等分点．5± 5 2 -
如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，
（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是相等相等．
（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由．
（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由．