数学

已知关于x的一元二次方程x2-x+

m=0有两个实数根，若m为正整数，求此方程的根．

已知关于x的方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实根，求m的取值范围．

关于x的一元二次方程（k-4）x²-2x-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k是怎样的正整数方程没有实数根？

关于x的方程mx²+4x+1=0，当m满足什么条件时，
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有实数根？

已知：关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，求实数m的取值范围．

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．

已知关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

解答下列各题：
（1）解方程：2x-3=x（3-2x）；
（2）计算：|1-3|+(

sin30°)°；
（3）若关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根，求k的取值范围．

是否存在实数x，使得代数式x²+4x+23的值等于18？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．

81