试题
题目：
关于x的一元二次方程（k-4）x
2
-2x-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k是怎样的正整数方程没有实数根？
答案
解：（1）∵一元二次方程（k-4）x
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4（k-4）×（-1）＞0，
∴解得：k＞3，
∵k-4≠0，
∴k≠4，
∴k＞3且k≠4；
（2）若方程没有实数根，则△=b
2
-4ac＜0，
即：4k-12＜0，
解得：k＜3，
∴当k取1或2时的正整数时方程没有实数根．
解：（1）∵一元二次方程（k-4）x
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4（k-4）×（-1）＞0，
∴解得：k＞3，
∵k-4≠0，
∴k≠4，
∴k＞3且k≠4；
（2）若方程没有实数根，则△=b
2
-4ac＜0，
即：4k-12＜0，
解得：k＜3，
∴当k取1或2时的正整数时方程没有实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可，在解题时要注意二次项系数不能为0即k≠4；
（2）有根的判别式△=b
2
-4ac＜0，求出k的取值范围，再找到符合题意k的值即可．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．