试题
题目：
已知：关于x的方程x
2
-2（m+1）x+m
2
=0．为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
答案
解：∵方程x
2
-2（m+1）x+m
2
=0有两个不相等的实数根，
∴4（m+1）
2
-4m
2
=8m+4＞0，
解得：m＞-
1
2
，
则m可以取0；
将m=0代入方程得：x
2
-2x=0，即x（x-2）=0，
解得：x=0或x=2，
则方程的两根为0或2．
解：∵方程x
2
-2（m+1）x+m
2
=0有两个不相等的实数根，
∴4（m+1）
2
-4m
2
=8m+4＞0，
解得：m＞-
1
2
，
则m可以取0；
将m=0代入方程得：x
2
-2x=0，即x（x-2）=0，
解得：x=0或x=2，
则方程的两根为0或2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，在范围中找出整数解m=0，将m=0代入确定出方程，求出方程的解即可得到两根．
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．