试题
题目：
是否存在实数x，使得代数式x
2
+4x+23的值等于18？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．
答案
解：设x
2
+4x+23=18，即x
2
+4x+5=0
所以a=1，b=4，c=5
所以△=16-4×1×5=-4＜0，
所以方程没有实数根，即不存在实数x，使得代数式x
2
+4x+23的值等于18．
解：设x
2
+4x+23=18，即x
2
+4x+5=0
所以a=1，b=4，c=5
所以△=16-4×1×5=-4＜0，
所以方程没有实数根，即不存在实数x，使得代数式x
2
+4x+23的值等于18．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
可以假设代数式x
2
+4x+23的值等于18，再根据一元二次方程的根的判别式进行判断，当△＜0，说明不存在实数x，使得代数式x
2
+4x+23的值等于18．
本题重点考查了一元二次方程根的判别式判断解的情况，是一个综合性的题目．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．