试题
题目：
已知关于x的一元二次方程
x
2
-x+
1
4
m=0
有两个实数根，若m为正整数，求此方程的根．
答案
解：∵关于x的一元二次方程
x
2
-x+
1
4
m=0
有两个实数根，
∴△=1-4×
1
4
m=1-m≥0
∴m≤1
∵m为正整数，
∴m=1
当m=1时，此方程为
x
2
-x+
1
4
=0
，
∴此方程的根为
x
1
=
x
2
=
1
2
．
解：∵关于x的一元二次方程
x
2
-x+
1
4
m=0
有两个实数根，
∴△=1-4×
1
4
m=1-m≥0
∴m≤1
∵m为正整数，
∴m=1
当m=1时，此方程为
x
2
-x+
1
4
=0
，
∴此方程的根为
x
1
=
x
2
=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
首先根据方程有两个实数根确定m的取值范围，然后根据m是正整数求得m的值，代回去求得方程的根即可．
本题考查了根的判别式及一元二次方程的解法，解题的关键是根据根的情况确定m的取值范围．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．