试题
题目：
已知关于x的方程（m-2）
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实根，求m的取值范围．
答案
解：根据题意列出方程组
(2m+1)
2
-4
(m-2)
2
＞0
m-2≠0
，
解之得m＞
3
4
且m≠2．
答：m的取值范围为m＞
3
4
且m≠2．
解：根据题意列出方程组
(2m+1)
2
-4
(m-2)
2
＞0
m-2≠0
，
解之得m＞
3
4
且m≠2．
答：m的取值范围为m＞
3
4
且m≠2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b
2
-4ac＞0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．