试题
题目：
已知x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，求实数m的取值范围．
答案
解：∵一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，
∵△=b
2
-4ac≥0，
即（-2）
2
-4×2×（1-3m）≥0，
∴1-2+6m≥0，
解得m≥
1
6
．
所以实数m的取值范围为m≥
1
6
．
解：∵一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，
∵△=b
2
-4ac≥0，
即（-2）
2
-4×2×（1-3m）≥0，
∴1-2+6m≥0，
解得m≥
1
6
．
所以实数m的取值范围为m≥
1
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，根据根的判别式的意义得到△=b
2
-4ac≥0，即（-2）
2
-4×2×（1-3m）≥0，解关于m的不等式即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式：若方程有两个实数根，则△≥0，若方程没有实数根，则△＜0．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．