数学

（2002·漳州）已知关于x的一元二次方程①：x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个实数根．

（2002·海南）对关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．

（2001·青岛）已知：关于x的方程x²-4x+k-1=0有两个相等的实数根，求k的值．

（1998·山西）设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c（x²+n）+b（x²-n）-2

ax=0（n＞0）有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．

（2013·门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x²-6x+m-3=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

（2013·大兴区二模）已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．

（2012·翔安区质检）已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不相等的实数根
（1）若m为小于3的整数，则该方程的解是多少？
（2）如果A（1，y₁），B（2，y₂）是直线y=（2m-2）x-4m+7上的两点，那么你能比较y₁，y₂的大小吗？

（2012·香洲区一模）若关于x的方程x²-x+m=0和（m+1）x²-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．

（2012·同安区一模）已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

（2012·密云县二模）已知关于x的方程x²-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

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