试题
题目：
（2013·门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x
2
-6x+m-3=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
答案
解：由题意可知△=0，即 （-6）
2
-4（m-3）=0，
解得m=12，
当m=12时，原方程化为x
2
-6x+9=0，
解得x
1
=x
2
=3，
所以原方程的根为x
1
=x
2
=3．
解：由题意可知△=0，即 （-6）
2
-4（m-3）=0，
解得m=12，
当m=12时，原方程化为x
2
-6x+9=0，
解得x
1
=x
2
=3，
所以原方程的根为x
1
=x
2
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据判别式的意义得到（-6）
2
-4（m-3）=0，再解方程求出m，这样可确定原方程为x
2
-6x+9=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．