试题

题目：
（1998·山西）设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．
答案
证明：关于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）可化为（c+b）x2-2a
n
x+（c-b）n=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-2a
n
）2-4n（c+b）（c-b）=0，即a2=b2+c2，
∵a，b，c是△ABC三边的长，
∴△ABC是直角三角形．
证明：关于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）可化为（c+b）x2-2a
n
x+（c-b）n=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-2a
n
）2-4n（c+b）（c-b）=0，即a2=b2+c2，
∵a，b，c是△ABC三边的长，
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
根的判别式；勾股定理的逆定理．
先把关于x的方程整理成一元二次方程的一般形式，再根据方程由两个相等的实数根即可得出a、b、c的关系，进而得出结论．
本题考查的是根的判别式及勾股定理的逆定理，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键．
证明题；压轴题．
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