试题
题目：
（2002·漳州）已知关于x的一元二次方程①：x
2
+2x+2-m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个实数根．
答案
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=b
2
-4ac=4-4（2-m）=4m-4＞0，
∴m＞1；
（2）例如：取m=2代入方程（1）得
x
2
+2x=0，
配方，得x
2
+2x+1
2
=1
2
（x+1）
2
=1
x+1=±1
∴x
1
=-2，x
2
=0．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=b
2
-4ac=4-4（2-m）=4m-4＞0，
∴m＞1；
（2）例如：取m=2代入方程（1）得
x
2
+2x=0，
配方，得x
2
+2x+1
2
=1
2
（x+1）
2
=1
x+1=±1
∴x
1
=-2，x
2
=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；解一元二次方程-配方法．
（1）方程有两个不相等的实数根，则△=b
2
-4ac＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围即可；
（2）答案不唯一，只要在m的取值范围内取值即可，注意是用配方法解方程．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
开放型．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．