试题

（2012·同安区一模）已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

证明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解：由求根公式得：x=

2(2m-3)± 8m+4

2

=(2m-3)±

2m+1

∵方程有两个整数根，
∴必须使

2m+1

为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜

2m+1

＜9．
令

2m+1

=6，∴m=

35

2

令

2m+1

=7，∴m=24
令

2m+1

=8，∴m=

63

2

∴m=24．
证明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解：由求根公式得：x=

2(2m-3)± 8m+4

2

=(2m-3)±

2m+1

∵方程有两个整数根，
∴必须使

2m+1

为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜

2m+1

＜9．
令

2m+1

=6，∴m=

35

2

令

2m+1

=7，∴m=24
令

2m+1

=8，∴m=

63

2

∴m=24．