试题
题目：
（2012·翔安区质检）已知关于x的方程x
2
+（2m+1）x+m
2
+2=0有两个不相等的实数根
（1）若m为小于3的整数，则该方程的解是多少？
（2）如果A（1，y
1
），B（2，y
2
）是直线y=（2m-2）x-4m+7上的两点，那么你能比较y
1
，y
2
的大小吗？
答案
解：（1）△=b
2
-4ac=（2m+1）
2
-4（m
2
+2）=4m-7．
由题意知：4m-7＞0，
解得：m＞
7
4
，
∵m为小于3的整数，
∴可以取m=2，
把m=2代入方程得：x
2
+5x+6=0，
解得：x=
-5±
25-24
2
=
-5±1
2
，
x
1
=-3，x
2
=-2；
（2）∵m＞
7
4
，
∴2m-2＞0，
∴直线y=（2m-2）x-4m+7中y随x的增大而增大，
∵2＞1，
∴y
2
＞y
1
．
解：（1）△=b
2
-4ac=（2m+1）
2
-4（m
2
+2）=4m-7．
由题意知：4m-7＞0，
解得：m＞
7
4
，
∵m为小于3的整数，
∴可以取m=2，
把m=2代入方程得：x
2
+5x+6=0，
解得：x=
-5±
25-24
2
=
-5±1
2
，
x
1
=-3，x
2
=-2；
（2）∵m＞
7
4
，
∴2m-2＞0，
∴直线y=（2m-2）x-4m+7中y随x的增大而增大，
∵2＞1，
∴y
2
＞y
1
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．
（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b
2
-4ac＞0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围，再根据题意写一个符合条件的m的值，算出一元二次方程的解即可；
（2）根据m的取值范围确定出2m-2的范围，再根据一次函数的性质，确定出y
1
，y
2
的大小．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，以及一次函数的性质，关键是根据根的判别式求出m的取值范围．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．