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（2009·陕西）问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？
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（2007·张家界）如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D．EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径．
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（2007·徐州）（A类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长．
（B类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．
解：我选做的是AA类题． -
（2007·佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
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（2003·海南）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD． -
（2003·大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC． -
（2002·大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形． -
（2001·福州）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．
（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．
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（1998·大连）如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
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（2014·金山区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．