试题

题目：
青果学院（2007·佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：连接OA交BC于点D，连接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴
AB
=
AC
，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=
1
2
BC=12
在Rt△ACD中，AC=13，CD=12
所以AD=
132-122
=5
设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
所以（r-5）2+122=r2
解得r=16.9．
答：⊙O的半径为16.9．
青果学院解：连接OA交BC于点D，连接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴
AB
=
AC
，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=
1
2
BC=12
在Rt△ACD中，AC=13，CD=12
所以AD=
132-122
=5
设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
所以（r-5）2+122=r2
解得r=16.9．
答：⊙O的半径为16.9．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．
本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．
压轴题．
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