试题

题目：
青果学院（2003·海南）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD．
答案
青果学院证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂线，（6分）
∴OC=OD．                                         （8分）
青果学院证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂线，（6分）
∴OC=OD．                                         （8分）
考点梳理
垂径定理；三角形中位线定理．
过O作OE⊥AB于E，则AE=BE；再根据线段的和差关系可得，CE=DE，即OE是CD的中垂线，所以OC=OD．
本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和中垂线的性质证明OC=OD．
证明题．
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