试题

题目：
青果学院（2014·金山区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．
答案
解：连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，青果学院
∵AC=4，CB=8，
∴AB=12．
∵OD⊥AB，
∴AD=DB=6，
∴CD=2，
在Rt△CDO中，∠CDO=90°，OC=4，CD=2，
∴OD=2
3

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，由勾股定理得：OA=
(2
3
)2+62
=4
3
，
∴⊙O的半径是4
3
．
解：连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，青果学院
∵AC=4，CB=8，
∴AB=12．
∵OD⊥AB，
∴AD=DB=6，
∴CD=2，
在Rt△CDO中，∠CDO=90°，OC=4，CD=2，
∴OD=2
3

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，由勾股定理得：OA=
(2
3
)2+62
=4
3
，
∴⊙O的半径是4
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，根据垂径定理求出AD，求出CD，根据勾股定理求出OD，在△ADO中根据勾股定理求出OA即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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