数学

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现有一张长方形纸片ABCD（如图），其中AB=4，BC=6，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在四边形AECD内，记为点B′
（1）请用尺规在图中作出△AEB′（不必写出作法，但要求保留作图痕迹）；
（2）判断△BB′C是什么三角形？并说明理由；
（3）求出B′、C两点之间的距离．

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如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（A₁，B₁，C₁三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．

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如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点．
为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=6cm，AC=8cm，动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA，AB运动到B．
（1）设P点运动的路程为xcm，△BCP的面积为ycm²，求y与x之间的函数关系式．
（2）从C点出发几秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
①求证：△AEG∽△FEA；
②试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E．若AB=10，BC=6，DE=2．
（1）求AE的长．
（2）求四边形BCDE的面积．

观察下列式子：
3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；24²+10²=26²；…
（1）找出规律，并根据此规律写出接下来第5个式子：

；
（2）写出这一规律：

当n≥2时，（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²

当n≥2时，（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²

；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB吗？

小丽学了本章后，认为有些题目的答案有2个，但她不知道以下哪些题目的答案有2个，请你选出来，并进行解答．
①等腰三角形两边长为5和2，求周长．
②等腰三角形的一个角为100°，求其余两角．
③等腰三角形的一个角的外角为100°，求顶角．
④直角三角两边长分别为3和4，求斜边．
认为有两个答案的有

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已知：如图所示，等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积S_△ABC．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的长．

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